sexta-feira, 30 de março de 2012

perspectiva cavaleira

Na perspectiva cavaleira, o que varia é a direcção da projecção, pois a posição do cubo em relação ao plano de projecção está fixa, dado que o plano de projecção é paralelo a uma das faces do cubo, e adopta-se ainda a convenção de colocar sempre a representação de algumas arestas do cubo (AB, etc.) paralelas ao bordo inferior do desenho. Daqui resulta que um segundo grupo de arestas (AE, etc.) fica paralelo aos bordos laterais da folha de desenho e o terceiro grupo de arestas (BC, etc.) é, no espaço, perpendicular ao plano de projecção. Os parâmetros que definem a perspectiva cavaleira são o ângulo , entre a direcção das arestas do terceiro grupo e a direcção das arestas paralelas ao bordo inferior da folha de desenho, e a redução k, em percentagem, que as arestas deste terceiro grupo, por exemplo FG, têm na representação. Naturalmente, a redução e o ângulo dependem da direcção da projecção. Costuma utilizar-se a notação PC(,k%) para designar uma perspectiva cavaleira com os parâmetros k.
Na figura seguinte apresentamos três tipos usuais de perspectiva cavaleira.
Da esquerda para a direita, temos respectivamente as perspectivas PC(45°, 50%), PC(30°, 70%) e PC(30°,50%). A escolha entre estas diferentes perspectivas cavaleiras é sobretudo uma questão de gosto, embora se possam ainda acrescentar outro tipo de considerações:
  • O caso A tem a desvantagem de as representações das arestas FG e AD ficarem no prolongamento uma da outra, e por vezes isso tornar os desenhos confusos quando se colocam cubos ao lado uns dos outros.
  • No caso B a profundidade da representação do cubo parece. pelo menos a muitos de nós, exagerada.
  • O caso C parece a muitos o mais equilibrado. É o que adoptaremos nas figuras neste curso.

Traçado em papel quadriculado

Seria bom que o papel quadriculado pudesse servir para desenhar em perspectiva cavaleira um destes casos mais usuais. Infelizmente, tal não é verdade, mas podem obter-se aproximações, como podemos verificar nas figuras seguintes:

 
 
No figura da esquerda, o ângulo é de 45°, mas a redução é de 70%, podendo ainda obter-se 35%. Na figura da direita, o ângulo é de 27°, aproximadamente, e a redução de 56%. Trata-se portanto de uma aproximação razoável do terceiro caso anterior.

Propriedades

Na perspectiva cavaleira, verificam-se as seguintes propriedades:
  • segmentos e figuras paralelos ao plano de projecção (plano do papel) são representados em verdadeira grandeza; figuras congruentes, situadas em planos diferentes mas paralelos ao plano do papel, têm representações congruentes - isto é contrário à visão, mas está conforme com a realidade dos objectos;
  • segmentos perpendiculares ao plano do papel são representados por segmentos oblíquos (no caso adoptado, fazendo ângulos de 30° com o bordo inferior do papel), e têm o seu comprimento reduzido (no caso adoptado, a redução é de 50%);
  • segmentos e rectas paralelos são representados por segmentos e rectas paralelos (trata-se de uma projecção cilíndrica);
  • conservam-se os pontos médios dos segmentos e os baricentros das figuras;
  • como convenção, traçam-se a cheio as linhas visíveis para o observador e a tracejado as linhas invisíveis.

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