jogo torre de de hanoi

medição com micrometro

IV) INTRODUÇÃO: O micrômetro é um instrumento de medição de medidas lineares utilizado quanto a medição requer uma precisão acima da possibilitada com um paquímetro e é fabricado com resolução entre 0,01 mm e 0,001mm.
Foi inventado por Jean Louis Palmer que, apresentou, pela primeira vez, o instrumento para requerer sua patente, o qual permitia a leitura de centésimos de milímetro, de maneira simples.
Com o decorrer do tempo, o micrômetro foi aperfeiçoado e possibilitou medições mais rigorosas e exatas do que o paquímetro.]
De modo geral, o instrumento é conhecido como micrômetro. Na França,

entretanto, em homenagem ao seu inventor, o micrômetro é denominado palmer.

O Princípio de medição do micrômetro baseia-se no sistema porca-parafuso, no qual, o parafuso avança ou retrocede na porca na medida em que o parafuso é girado em um sentido ou noutro em relação à porca.
Se fizermos n divisões iguais na "cabeça" do parafuso, ao provocarmos uma rotação menor que uma volta, portanto menor que o passo do parafuso, poderemos, baseados nas divisões feitas, saber Qual a fração de uma volta que foi dada e portanto, medir comprimentos menores que o passo.

Micrômetro e suas partes:



CÁLCULO DA RESOLUÇÃO:

Sabendo que cada volta completa do tambor corresponde ao deslocamento "p" de um passo no parafuso micrométrico e sabendo que a escala circular possui "n" divisões, calculamos a resolução do micrômetro como sendo igual a p/n.

Um caso típico é o micrômetro com passo se 0,5 mm e escala circular com 50 divisões, logo a resolução nesse caso é de:

Resolução = p/n = 0,5/50 = 0,01 mm.

LEITURA DA MEDIDA:

1. Verifique o zero do micrômetro: Com as duas esperas encostadas a leitura deve ser zero, caso contrário, zere o micrômetro ou dê o desconto nas demais leituras.
2. Distancie as esperas de forma a caber o material a ser medido com folga
3. Coloque o material a ser medido entre as esperas, encostado na espera fixa
4. Gire a catraca até que a espera móvel encoste no material a ser medido.
5. Faça a leitura:

Leitura = comprimento da escala fixa da bainha + número da divisão da escala circular X Resolução

símbolos de acabamento

Símbolo Básico com a direção de disposiçãoNenhuma:	Símbolo Usinagem necessária com a direção de disposição Nenhuma:
Símbolo Usinagem necessária com a direção de disposição Cruzado:	Símbolo Usinagem necessária com a direção de disposição Nenhuma:

perspectiva isometrica

Perspectiva
Perspectiva é a representação gráfica dos objetos 
tridimensionais. Ela pode ser feita de várias maneiras, 
com resultados diferentes, que se assemelham mais 
ou menos à visão humana.
Observe como um objeto pode ser representado 
de maneiras diferentes:
Perspectiva:
Isométrica
Perspectiva:
Cavaleira
Perspectiva:
Cônica
P e r s p e c t i v a   i s o m é t r i c a   é   o   p r o c e s s o   d e  
representação tridimensional em que o bjeto se situa 
num sistema de três eixos coordenados (axonometria). 
Estes eixos, quando perspectivados, fazem entre si 
ângulos de 120°:




MALHA ISOMÉTRICA
A malha isométrica é um artifício de desenho cuja 
finalidade é possibilitar a produção de rascunhos 
gráficos muito próximos da perspectiva isométrica 
precisa (feita com instrumentos). Consiste na malha de 
triângulos eqüiláteros formada por retas paralelas aos 
eixos.

Supressão de vistas em peças compostas

As peças cilíndricas, ou que contêm partes
cilíndricas, também podem ser representadas com supressão de uma ou duas
vistas, desde que se utilizem alguns símbolos adequados.
Analise a projeção de uma peça cilíndrica, em 3 vistas.

 
Símbolo  indicativo de diâmetro
Na representação da peça cilíndrica em vista única é necessário transmitir a
idéia da forma da peça. Para mostrar a forma circular do perfil de peças
cilíndricas, utiliza-se o símbolo indicativo do diâmetro, que é representado como
segue: Ø. Este símbolo é colocado ao lado esquerdo da cota que indica o diâmetro
da peça. 

HANCHURAS

HACHURAS Hachuras são uma espécie de pintura que serve para salientar a parte onde a peça efetivamente foi cortada. Pode também acrescentar informações sobre o tipo de material constituinte da peça que está sendo representada – neste caso utilizam-se hachuras específicas , que são comentadas a seguir.
	Pode se classificar as hachuras em: •  genéricas; •  específicas.
	As hachuras genéricas são compostas de linhas estreitas, eqüidistantes e paralelas entre si e inclinadas a 45° com os contornos principais da peça. Fig. 5.1.1 - (MÉMOTECH DESSIN TECHNIQUE - Pillot, C.) Para representar as hachuras adotam-se os seguintes métodos: •  manualmente – com o esquadro de 45°: •  faz-se uma marca distante da borda do esquadro a distância que se deseja ter entre as linhas das hachuras; •  posiciona-se o esquadro sobre a régua paralela e traça-se a primeira linha da hachura; •  desloca-se o esquadro em direção a linha traçada de forma que a marca feita no primeiro passo fique sobre a referida linha; •  traça-se a segunda linha da hachura; •  desloca-se novamente o esquadro de forma que a marca fique sobre a última linha traçada e repete-se estes dois últimos passos para a representação das demais linhas da hachura Fig. 5.1.2 - (DESENHO TÉCNICO - CUNHA, L.V.) •  manualmente – com instrumento específico para execução de hachuras: existem alguns instrumentos de desenho técnico específicos para facilitar e agilizar o desenho de hachuras, nos quais se regula a distância que se deseja entre as linhas da hachura e uma régua avança quando se pressiona um botão, servindo como apoio para o traçado das linhas da hachura. •  através de programas computacionais (CAD): quando da confecção de desenhos através de programas computacionais utilizam-se comandos específicos dos programas, destinados à representação de hachuras de forma automatizada.
	A distância entre as linhas da hachura depende do tamanho da região a ser hachurada. As linhas devem estar espaçadas de tal forma que não fiquem nem próximas demais nem afastadas demais (figura 5.1.1).
	Nos casos extremos temos que para regiões muito grandes a serem hachuradas pode-se colocar a hachura somente no contorno da área hachurada (figura 5.1.3). Fig. 5.1.3 - (DESENHO TÉCNICO E TECNOLOGIA GRÁFICA - French, T. E. & Vierck, C. J.) Nos casos opostos, ou seja, de peças muito delgadas (com pouca espessura) utiliza-se um tipo particular de hachura, chamada hachura enegrecida, que consiste em “pintar” totalmente de preto a superfície a ser hachurada. Fig. 5.1.4 - (NBR12298 /1995 ) Neste caso, se tivermos duas peças encostadas entre si, ambas com hachuras enegrecidas, verifica-se que a separação entre as elas desapareceria. Para evitar este efeito coloca-se esta linha de separação em branco para salientar sua posição - chama-se esta linha de separação entre as peças de “linha de luz”. Fig. 5.1.5 - (EXPRESSÃO GRÁFICA DESENHO TÉCNICO - Hoelscher, R.P. & Springer, C.H. & Dobrovolny, J.S.)
	Em todos os desenhos e vistas secionadas utilizados na representação de uma mesma peça adota-se sempre o mesmo tipo de hachura. Já quando se tem peças diferentes representadas em um desenho de conjunto utilizam-se, obrigatoriamente, hachuras diferentes para cada uma das peças, de forma a salientar que tratam-se de peças distintas. Para tanto, quando se está utilizando hachuras genéricas, pode se trocar a orientação e/ou o espaçamento entre as linhas como forma de diferenciar peças distintas. As hachuras específicas servem para representar os materiais constituintes de cada peça que está sendo cortada. São regidas pela norma NBR 122.98/1995 no caso dos desenhos em geral e pela norma NBR 6492/1994 no caso de desenhos específicos para edificações ou projetos de arquitetura. São utilizadas principalmente em representações onde se tem mais de um tipo de material sendo utilizado ao mesmo tempo e desde que a escala do desenho permita sua adequada visualização. Fig. 5.1.7 - (EXPRESSÃO GRÁFICA DESENHO TÉCNICO - Hoelscher, R.P. & Springer, C.H. & Dobrovolny, J.S.) Fig. 5.1.6 - (DESENHO TÉCNICO E TECNOLOGIA GRÁFICA - French, T. E. & Vierck, C. J.) Fig. 5.1.8 - Hachuras específicas - (EXPRESSÃO GRÁFICA DESENHO TÉCNICO - Hoelscher, R.P. & Springer, C.H. & Dobrovolny, J.S.) Fig. 5.1.9 - Hachuras específicas - (ARTE DE PROJETAR EM ARQUITETURA - Neufert, P.)

LINHAS DE COTA

COTAGEM Cotagem é a expressão gráfica do dimensionamento de uma peça. Juntamente com o dimensionamento pode-se concluir outras informações, como seqüência de montagem, tratamento de superfícies...
	Este procedimento se faz necessário, pois a realidade tem uma precisão que não é necessariamente a mesma da representação. Observe que na realidade temos que considerar uma tolerância de erro significativo durante a leitura, fabricação e desenho. Temos, também, o agravamento da imprecisão dos processos de reprodução dos desenhos (cópias, cotagens...) além da distorção pela dilatação térmica do papel pela variação da temperatura ambiente entre o dia da plotagem (ou cópia) e o dia da leitura.
	São cotados os desenhos de detalhe (desenhos em que cada componente da peça é desenhado separadamente), pois os desenhos de conjunto contêm apenas as informações de cotas de “conjunto”.
	Elementos de Cotagem: Fig. 6.1 - Elementos de cotagem 1. Cota – é a expressão do valor da dimensão
	2. Linha de Cota – tem o exato comprimento (dimensão) do que está sendo cotado. Podemos dispensar as linhas de cota somente no caso dos desenhos esquemáticos (figura 6.1.5).
	3. Extremidade da linha de cota – a extremidade de uma linha de cota é geralmente na forma da seta alongada. É usada geralmente quando a unidade adotada no desenho for milímetro.
	Fig. 6.2 - Extremidade da linha de cota Quando a unidade adotada for metro é usual a adoção de uma das extremidades a seguir: Fig. 6.3 - Outros tipos de extremidade de cota Adota-se quantas casas decimais forem necessárias para o valor da cota. Quando a cota for em metros usa-se sempre duas casas decimais. Fig. 6.4 - aproximação centesimal
	A unidade de uma cota não é escrita juntamente com a cota no desenho, pois tem lugar junto à legenda na prancha de desenho técnico. Admite-se a presença da unidade quando uma (ou algumas) cota estiver em unidade diferente, ou ainda quando o desenho não estiver acompanhado de legenda.
	4. Símbolo de Cotagem – usa-se colocar um símbolo junto ao valor da cota quando: a unidade adotada deverá ser indicada for conveniente esclarecer quanto a natureza da cota adotada (diâmetro Ø, raio R, lado do quadrado )
	6.1 - POSIÇÃO DA COTAGEM As cotas devem ser colocadas acima da linha de cota, observando a disposição a seguir:
	É usual, embora não constante da NB, a intervenção da linha de cota para interposição do seu valor, como segue: Fig. 6.1.1 - Posições das cotas
	Os ângulos devem ser lançados como segue: Fig. 6.1.2 - Cotagem de ângulos e raios Exemplos de cotagem: Fig. 6.1.3 - Cotagem de circunferências, arcos e cordas Fig. 6.1.4 - Cotagem em série e em paralelo Para mostrar as dimensões de qualquer objeto, é necessário, que elas sejam colocadas na vista adequada. Como as vistas são projeções no plano, é preciso associar a cota a uma figura plana, como triângulos, retângulos, círculos ou uma combinação dessas formas. Cada peça deve ser cotada segundo as três dimensões básicas (altura, largura e profundidade). As cotas devem ser tão completas para que não seja necessário adicionar ou subtrair cotas.Iniciar a cotagem pela vista mais característica
	Não repetir cotas – considerar que um único desenho pode ser composto por mais de uma vista
	Considerar repetição de cota quando tem o mesmo detalhe contato na simetria da peça (ou semelhança).
	Não cotar o desnecessário – cotar “tudo” e “apenas” o que for necessário ao leitor. Devemos considerar o objetivo da cotagem em questão para então colocar as informações.
	Cota-se para: fabricação inspeção utilização compreensão da forma e dimensão
	Deve-se cotar de dentro para fora (da menor para a maior) evitando ao máximo os argumentos.
	Cota-se próximo ao detalhe – a cota deve estar próxima ao detalhe, considerando onde o leitor estará olhando quando precisar da informação.
	Não se deve usar linha do desenho como linha de cota.
	Devemos usar linhas de cota para indicar determinada dimensão. Admite-se usar a própria linha do desenho como linha de cota tão somente nos casos de desenhos esquemáticos. Fig. 6.1.5 - Modelo esquemático
	Não se deve cotar concordância comum – quando certa concordância for de raio “determinado”, este deverá estar cotado, mas quando não for relevante seu valor o leitor fará uma interpretação de sua ordem de grandeza segundo a escala adotada.
	Usa-se planos de referência - existem dois tipos principais de cotagem: cotagem em série cotagem em paralelo
	Observe que a cotagem em paralelo faz referência de todas as cotas a um plano escolhido.
	Escolhe –se o plano de referência segundo conveniência, geralmente a face do melhor acabamento (aquela que tem menor tolerância ao erro).
	Não se deve cotar detalhe invisível.A cotagem é, acima de tudo, a expressão clara e precisa das dimensões da peça. Para tanto devemos usar o bom senso para colocar todas e apenas as cotas necessárias à compreensão.

ângulos

Elementos conceituais, componentes e aplicações do ângulo

O principal ramo da matemática que se relaciona com o conceito de ângulo é a trigonometria. Além das funções trigonométricas, as principais funções (ouoperações) com ângulos são a soma, a subtração e a multiplicação por um número^[3].

Semirretas são os lados do ângulo. Origem ou vértice é o ponto onde as duas semirretas se encontram.Bissetriz é a semirreta com origem no vértice desse ângulo dividindo-o ao meio.

Ângulos consecutivos: dois ângulos são consecutivos se um dos lados de um deles coincide com um dos lados do outro ângulo. Ângulos adjacentes: Dois ângulos consecutivos são adjacentes se não têm pontos internos comuns.

Também é muito notória a conceituação dos números pi e e, ambas usadas nas operações e funções com ângulos.

Já na matemática aplicada é muito comum o uso de ângulos. Exemplos de ramos do conhecimento em que isto ocorre são a cartografia, a geografia, aengenharia, a física, a química, a biologia, vários ramos da medicina, como a ortopedia, a odontologia, a astronomia, a aviação.

Embora o senso comum preveja apenas ângulos positivos, a matemática admite a existência de ângulos negativos, ou seja, ângulos têm sinal. Tal questão é importante mormente no tratamento de vetores na forma polar, em alternativa à forma cartesiana.

Do mesmo modo, é definida na convenção matemática a noção de ângulos entre curvas, como sendo o ângulo entre as retas tangentes no ponto de interseção .

Unidades de medidas para ângulos

A medida em radianos de um ângulo é o comprimento do arco cortado pelo ângulo, dividido pelo raio do círculo^[4]. O SI utiliza o radiano como a unidade derivada para ângulos. Devido ao seu relacionamento com o comprimento do arco, radianos são uma unidade especial. Senos e co-senos cujos argumentos estão em radianos possuem propriedades analíticas particulares, tal como criar funções exponenciais em base e.

A medida em graus de um ângulo é o comprimento de um arco, dividido pela circunferência de um círculo e multiplicada por 360. O símbolo de graus é um pequeno círculo sobrescrito °. 2π radianos é igual a 360° (um círculo completo), então um radiano é aproximadamente 57° e um grau é π/180 radianos.

O gradiano, também chamado de grado, é uma medida angular na qual o arco é dividido pela circunferência e multiplicado por 400. Essa forma é usada mais emtriangulação.

O ponto é usado em navegação, e é definido como 1/32 do círculo, ou exatamente 11,25°.

O círculo completo ou volta completa representa o número ou a fração de voltas completas. Por exemplo, π/2 radianos = 90° = 1/4 de um círculo completo.

O ângulo nulo é um ângulo que tem 0°.

Medindo ângulos

O ângulo θ é o quociente de spor r.

Para medir um ângulo θ, um arco circular centrado no vértice do ângulo é desenhado. O comprimento do arco s é então dividido pelo raio do círculo r, e multiplicado por uma variavel k, que depende da unidade de medida selecionada (graus ou radianos). Se a unidade for radianos, k = 1; se a unidade for graus, .

Cabe mencionar que valor de θ é independente do tamanho do círculo (a proporção s/r é mantida), pois se o raio do círculo aumenta, o comprimento do arco também aumenta na mesma proporção.

Classificações dos ângulos

Quanto à medida

Ângulo agudo.

Ângulo reto.

Ângulo obtuso.

Ângulo raso.

Ângulo giro ou ângulo completo.

Com relação às suas medidas, os ângulos podem ser classificados como:

Nulo: um ângulo nulo mede 0°; agudo: ângulo cuja medida é maior do que 0° e menor do que 90°; reto: um ângulo reto é um ângulo cuja medida é exatamente 90°; assim os seus lados estão localizados em retas perpendiculares; obtuso: é um ângulo cuja medida está entre 90° e 180°; raso: ângulo que mede exatamente 180°, os seus lados são semirretas opostas; côncavo ou reentrante: ângulo que mede mais de 180°e menos de 360°; giro ou completo: ângulo que mede 360° (também pode ser chamado de Ângulo de uma volta).

O ângulo reto (90°) é um dos ângulos mais notórios e utilizados, pois o mesmo é encontrado em inúmeras aplicações práticas, como, aproximadamente, no encontro de uma parede com o chão, os pés de uma mesa em relação ao seu tampo, caixas de papelão, esquadrias de janelas, etc..

Um ângulo de 360 graus é aquele que completa o círculo. A volta completa coincide com o ângulo de zero graus mas possui a grandeza de 360 graus (360°). Tal identificação se assemelha à do ângulo negativo com o ângulo positivo que tem como medida exatamente aquele (negativo) somado com a volta completa.

Ângulos Consecutivos: dois ângulos são chamados consecutivos se um dos lados de um deles coincide com um dos lados do outro ângulo;ângulos adjacentes: Ângulos adjacentes são aqueles que possuem um lado em comum, mas as regiões determinadas não possuem pontos em comum; ângulos opostos pelo vértice: Dois ângulos são opostos pelo vértice quando os lados de um deles são semirretas opostas aos lados do outro.

Quanto a complementações

Ângulos complementares a e b (b é o complemento de a, e a é o complemento de b).

Os ângulos a e b são suplementares; a é agudo e b é obtuso.

Ângulos complementares: dois ângulos são complementares se a soma de suas medidas é igual a 90°. Neste caso, cada um é o complemento do outro.

Ângulos suplementares: dois ângulos são Suplementares quando a soma de suas medidas é igual a 180°. Neste caso, cada um é o suplemento do outro.

Ângulos replementares: dois ângulos são Replementares quando a soma de suas medidas é igual a 360°. Neste caso, cada um é o replemento do outro.

Ângulos explementares: Dois ângulos são Explementares quando a diferença de suas medidas é igual a 180. Neste caso, cada um é o explemento do outro.

Histórico

Euclides definiu um ângulo plano como a inclinação entre duas linhas que se encontram em um mesmo plano. De acordo com Proclus, um ângulo deve ser uma quantidade, qualidade ou relação. O primeiro conceito (quantidade) foi usado por Eudemus, que via o ângulo como desvio de uma linha reta. O segundo conceito (qualidade) foi usado por Carpus de Antioch, que o via como intervalo ou espaço entre linhas intersecantes. Euclides adotou o terceiro conceito, no entanto, sua definição de ângulo reto, agudo e obtuso era claramente quantitativa.^[5]

Um dos conhecidos três problemas clássicos da matemática grega foi o da trissecção do ângulo^[6].

O Principia Mathematica, um compêndio que tentou demonstrar do início os fundamentos da matemática, tinha um quarto volume previsto, especialmente para a geometria, mas que nunca foi realizado.

Significações derivadas

Existem vários significados para a palavra ângulo, todos eles derivadas da sua significação matemática, como ponto de vista, imagemque se vê através de uma lente e esquina^[7]. Ângulo também pode significar o local no gol, em futebol, de onde se podem ver os noventa graus da trave, de difícil acesso ao goleiro e considerado local nobre para marcação do gol. "No ângulo" é a expressão da jogada exata.