LINHAS DE COTA

COTAGEM Cotagem é a expressão gráfica do dimensionamento de uma peça. Juntamente com o dimensionamento pode-se concluir outras informações, como seqüência de montagem, tratamento de superfícies...
	Este procedimento se faz necessário, pois a realidade tem uma precisão que não é necessariamente a mesma da representação. Observe que na realidade temos que considerar uma tolerância de erro significativo durante a leitura, fabricação e desenho. Temos, também, o agravamento da imprecisão dos processos de reprodução dos desenhos (cópias, cotagens...) além da distorção pela dilatação térmica do papel pela variação da temperatura ambiente entre o dia da plotagem (ou cópia) e o dia da leitura.
	São cotados os desenhos de detalhe (desenhos em que cada componente da peça é desenhado separadamente), pois os desenhos de conjunto contêm apenas as informações de cotas de “conjunto”.
	Elementos de Cotagem: Fig. 6.1 - Elementos de cotagem 1. Cota – é a expressão do valor da dimensão
	2. Linha de Cota – tem o exato comprimento (dimensão) do que está sendo cotado. Podemos dispensar as linhas de cota somente no caso dos desenhos esquemáticos (figura 6.1.5).
	3. Extremidade da linha de cota – a extremidade de uma linha de cota é geralmente na forma da seta alongada. É usada geralmente quando a unidade adotada no desenho for milímetro.
	Fig. 6.2 - Extremidade da linha de cota Quando a unidade adotada for metro é usual a adoção de uma das extremidades a seguir: Fig. 6.3 - Outros tipos de extremidade de cota Adota-se quantas casas decimais forem necessárias para o valor da cota. Quando a cota for em metros usa-se sempre duas casas decimais. Fig. 6.4 - aproximação centesimal
	A unidade de uma cota não é escrita juntamente com a cota no desenho, pois tem lugar junto à legenda na prancha de desenho técnico. Admite-se a presença da unidade quando uma (ou algumas) cota estiver em unidade diferente, ou ainda quando o desenho não estiver acompanhado de legenda.
	4. Símbolo de Cotagem – usa-se colocar um símbolo junto ao valor da cota quando: a unidade adotada deverá ser indicada for conveniente esclarecer quanto a natureza da cota adotada (diâmetro Ø, raio R, lado do quadrado )
	6.1 - POSIÇÃO DA COTAGEM As cotas devem ser colocadas acima da linha de cota, observando a disposição a seguir:
	É usual, embora não constante da NB, a intervenção da linha de cota para interposição do seu valor, como segue: Fig. 6.1.1 - Posições das cotas
	Os ângulos devem ser lançados como segue: Fig. 6.1.2 - Cotagem de ângulos e raios Exemplos de cotagem: Fig. 6.1.3 - Cotagem de circunferências, arcos e cordas Fig. 6.1.4 - Cotagem em série e em paralelo Para mostrar as dimensões de qualquer objeto, é necessário, que elas sejam colocadas na vista adequada. Como as vistas são projeções no plano, é preciso associar a cota a uma figura plana, como triângulos, retângulos, círculos ou uma combinação dessas formas. Cada peça deve ser cotada segundo as três dimensões básicas (altura, largura e profundidade). As cotas devem ser tão completas para que não seja necessário adicionar ou subtrair cotas.Iniciar a cotagem pela vista mais característica
	Não repetir cotas – considerar que um único desenho pode ser composto por mais de uma vista
	Considerar repetição de cota quando tem o mesmo detalhe contato na simetria da peça (ou semelhança).
	Não cotar o desnecessário – cotar “tudo” e “apenas” o que for necessário ao leitor. Devemos considerar o objetivo da cotagem em questão para então colocar as informações.
	Cota-se para: fabricação inspeção utilização compreensão da forma e dimensão
	Deve-se cotar de dentro para fora (da menor para a maior) evitando ao máximo os argumentos.
	Cota-se próximo ao detalhe – a cota deve estar próxima ao detalhe, considerando onde o leitor estará olhando quando precisar da informação.
	Não se deve usar linha do desenho como linha de cota.
	Devemos usar linhas de cota para indicar determinada dimensão. Admite-se usar a própria linha do desenho como linha de cota tão somente nos casos de desenhos esquemáticos. Fig. 6.1.5 - Modelo esquemático
	Não se deve cotar concordância comum – quando certa concordância for de raio “determinado”, este deverá estar cotado, mas quando não for relevante seu valor o leitor fará uma interpretação de sua ordem de grandeza segundo a escala adotada.
	Usa-se planos de referência - existem dois tipos principais de cotagem: cotagem em série cotagem em paralelo
	Observe que a cotagem em paralelo faz referência de todas as cotas a um plano escolhido.
	Escolhe –se o plano de referência segundo conveniência, geralmente a face do melhor acabamento (aquela que tem menor tolerância ao erro).
	Não se deve cotar detalhe invisível.A cotagem é, acima de tudo, a expressão clara e precisa das dimensões da peça. Para tanto devemos usar o bom senso para colocar todas e apenas as cotas necessárias à compreensão.

ângulos

Elementos conceituais, componentes e aplicações do ângulo

O principal ramo da matemática que se relaciona com o conceito de ângulo é a trigonometria. Além das funções trigonométricas, as principais funções (ouoperações) com ângulos são a soma, a subtração e a multiplicação por um número^[3].

Semirretas são os lados do ângulo. Origem ou vértice é o ponto onde as duas semirretas se encontram.Bissetriz é a semirreta com origem no vértice desse ângulo dividindo-o ao meio.

Ângulos consecutivos: dois ângulos são consecutivos se um dos lados de um deles coincide com um dos lados do outro ângulo. Ângulos adjacentes: Dois ângulos consecutivos são adjacentes se não têm pontos internos comuns.

Também é muito notória a conceituação dos números pi e e, ambas usadas nas operações e funções com ângulos.

Já na matemática aplicada é muito comum o uso de ângulos. Exemplos de ramos do conhecimento em que isto ocorre são a cartografia, a geografia, aengenharia, a física, a química, a biologia, vários ramos da medicina, como a ortopedia, a odontologia, a astronomia, a aviação.

Embora o senso comum preveja apenas ângulos positivos, a matemática admite a existência de ângulos negativos, ou seja, ângulos têm sinal. Tal questão é importante mormente no tratamento de vetores na forma polar, em alternativa à forma cartesiana.

Do mesmo modo, é definida na convenção matemática a noção de ângulos entre curvas, como sendo o ângulo entre as retas tangentes no ponto de interseção .

Unidades de medidas para ângulos

A medida em radianos de um ângulo é o comprimento do arco cortado pelo ângulo, dividido pelo raio do círculo^[4]. O SI utiliza o radiano como a unidade derivada para ângulos. Devido ao seu relacionamento com o comprimento do arco, radianos são uma unidade especial. Senos e co-senos cujos argumentos estão em radianos possuem propriedades analíticas particulares, tal como criar funções exponenciais em base e.

A medida em graus de um ângulo é o comprimento de um arco, dividido pela circunferência de um círculo e multiplicada por 360. O símbolo de graus é um pequeno círculo sobrescrito °. 2π radianos é igual a 360° (um círculo completo), então um radiano é aproximadamente 57° e um grau é π/180 radianos.

O gradiano, também chamado de grado, é uma medida angular na qual o arco é dividido pela circunferência e multiplicado por 400. Essa forma é usada mais emtriangulação.

O ponto é usado em navegação, e é definido como 1/32 do círculo, ou exatamente 11,25°.

O círculo completo ou volta completa representa o número ou a fração de voltas completas. Por exemplo, π/2 radianos = 90° = 1/4 de um círculo completo.

O ângulo nulo é um ângulo que tem 0°.

Medindo ângulos

O ângulo θ é o quociente de spor r.

Para medir um ângulo θ, um arco circular centrado no vértice do ângulo é desenhado. O comprimento do arco s é então dividido pelo raio do círculo r, e multiplicado por uma variavel k, que depende da unidade de medida selecionada (graus ou radianos). Se a unidade for radianos, k = 1; se a unidade for graus, .

Cabe mencionar que valor de θ é independente do tamanho do círculo (a proporção s/r é mantida), pois se o raio do círculo aumenta, o comprimento do arco também aumenta na mesma proporção.

Classificações dos ângulos

Quanto à medida

Ângulo agudo.

Ângulo reto.

Ângulo obtuso.

Ângulo raso.

Ângulo giro ou ângulo completo.

Com relação às suas medidas, os ângulos podem ser classificados como:

Nulo: um ângulo nulo mede 0°; agudo: ângulo cuja medida é maior do que 0° e menor do que 90°; reto: um ângulo reto é um ângulo cuja medida é exatamente 90°; assim os seus lados estão localizados em retas perpendiculares; obtuso: é um ângulo cuja medida está entre 90° e 180°; raso: ângulo que mede exatamente 180°, os seus lados são semirretas opostas; côncavo ou reentrante: ângulo que mede mais de 180°e menos de 360°; giro ou completo: ângulo que mede 360° (também pode ser chamado de Ângulo de uma volta).

O ângulo reto (90°) é um dos ângulos mais notórios e utilizados, pois o mesmo é encontrado em inúmeras aplicações práticas, como, aproximadamente, no encontro de uma parede com o chão, os pés de uma mesa em relação ao seu tampo, caixas de papelão, esquadrias de janelas, etc..

Um ângulo de 360 graus é aquele que completa o círculo. A volta completa coincide com o ângulo de zero graus mas possui a grandeza de 360 graus (360°). Tal identificação se assemelha à do ângulo negativo com o ângulo positivo que tem como medida exatamente aquele (negativo) somado com a volta completa.

Ângulos Consecutivos: dois ângulos são chamados consecutivos se um dos lados de um deles coincide com um dos lados do outro ângulo;ângulos adjacentes: Ângulos adjacentes são aqueles que possuem um lado em comum, mas as regiões determinadas não possuem pontos em comum; ângulos opostos pelo vértice: Dois ângulos são opostos pelo vértice quando os lados de um deles são semirretas opostas aos lados do outro.

Quanto a complementações

Ângulos complementares a e b (b é o complemento de a, e a é o complemento de b).

Os ângulos a e b são suplementares; a é agudo e b é obtuso.

Ângulos complementares: dois ângulos são complementares se a soma de suas medidas é igual a 90°. Neste caso, cada um é o complemento do outro.

Ângulos suplementares: dois ângulos são Suplementares quando a soma de suas medidas é igual a 180°. Neste caso, cada um é o suplemento do outro.

Ângulos replementares: dois ângulos são Replementares quando a soma de suas medidas é igual a 360°. Neste caso, cada um é o replemento do outro.

Ângulos explementares: Dois ângulos são Explementares quando a diferença de suas medidas é igual a 180. Neste caso, cada um é o explemento do outro.

Histórico

Euclides definiu um ângulo plano como a inclinação entre duas linhas que se encontram em um mesmo plano. De acordo com Proclus, um ângulo deve ser uma quantidade, qualidade ou relação. O primeiro conceito (quantidade) foi usado por Eudemus, que via o ângulo como desvio de uma linha reta. O segundo conceito (qualidade) foi usado por Carpus de Antioch, que o via como intervalo ou espaço entre linhas intersecantes. Euclides adotou o terceiro conceito, no entanto, sua definição de ângulo reto, agudo e obtuso era claramente quantitativa.^[5]

Um dos conhecidos três problemas clássicos da matemática grega foi o da trissecção do ângulo^[6].

O Principia Mathematica, um compêndio que tentou demonstrar do início os fundamentos da matemática, tinha um quarto volume previsto, especialmente para a geometria, mas que nunca foi realizado.

Significações derivadas

Existem vários significados para a palavra ângulo, todos eles derivadas da sua significação matemática, como ponto de vista, imagemque se vê através de uma lente e esquina^[7]. Ângulo também pode significar o local no gol, em futebol, de onde se podem ver os noventa graus da trave, de difícil acesso ao goleiro e considerado local nobre para marcação do gol. "No ângulo" é a expressão da jogada exata.